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工程管理碩士聯考邏輯答題方法:直接推論

時間:2018-01-24 18:25
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直接推論型

  這種類型邏輯試題的特點是題干給出若干前提或條件,要考生確定五個選項中哪個是題干的合乎邏輯的結論。這里涉及到推理的基本知識。對于一個推理來說,我們用p表示其前提,q表示其結論,如果前提p和結論q具有這樣的關系:p真則q一定真;q假則p一定假;無論在什么條件下都不可能出現p真而q假的情況,我們就說該推理形式是有效的。因此,只要推理形式是有效的,那么前提為真即可保證結論為真。反之,如果結論為假,那就表明或者前提假或者推理形式無效(不排除既前提假又推理形式無效);如果結論為假,同時我們又知道其推理形式是有效的,那么前提中至少有一個命題為假;如果結論為假,同時我們又知道前提為真,那么其推理形式一定是無效的。

  在這種類型試題中,較多地涉及充分條件假言命題和必要條件假言命題,熟悉條件命題的基本知識,對于解答此類試題是十分必要的。例如:

  大嘴鱸魚只在有鰷魚出現在河中長有浮藻的水域里生活。漠亞河中沒有大嘴鱸魚。

  從上述斷定能得出以下哪項結論?

  (1)鰷魚只在長有浮藻的河中才能發現。

  (2)漠亞河中既沒有浮藻,又發現不了鰷魚。

  (3)如果在漠亞河中發現了鰷魚,則其中肯定不會有浮藻。

  A.只有(1)。

  B.只有(2)。

  C.只有(3)。

  D.只有(1)和(2)。

  E.(1)、(2)和(3)都不是。

  題干中“大嘴鱸魚只在有鰷魚出現的河中長有浮藻的水域里生活”顯然是一個必要條件假言命題,其規范的表達應該是:

  只有在鰷魚出現并長有浮藻的水域里,才有大嘴鱸魚。

  其具有

  只有p,才q

  的邏輯形式(只不過它的前件是一個聯言命題)。對于必要條件假言命題“只有p,才q”來說,前件p是后件q的必要條件,即無p就一定無q,因此否定前件p,就可以否定后件q。根據必要條件和充分條件的轉換關系,前件p是后件q的必要條件,后件q就是前件p的充分條件,即有q就一定有p,因此肯定后件q,就可以肯定前件p。這樣,否定前件式

  只有p,才q;非p,所以,非q。

  和肯定后件式

  只有p,才q;q;所以,p。

  是必要條件假言推理的兩個有效的推理形式。特別需要注意的是,必要條件假言命題“只有p,才q”,只是表明p是q的必要條件,無p即無q,至于有了p,是否就一定有q呢?從命本身得不出任何結論,因此,肯定前件p,對于必要條件假言推理來說,就沒有任何意義;此外,必要條件假言命題“只有p,才q”,只是表明后件q是前件p的充分條件,有q即有p,至于沒有q,是否就一定沒有p呢?從命題本身得不出任何結論,因此,否定后件q,對于必要條件假言推理來說,就沒有任何意義。

  明確了必要條件假言命題的基本知識后,解答這道試題就比較容易了。(1)“鰷魚只在長有浮藻的河中才能發現”,(2)“漠亞河中既沒有浮藻,又發現不了鰷魚”,(3)“如果在漠亞河中發現了鰷魚,則其中肯定不會有浮藻”均不能作為題干的結論。

因為題干在進行必要條件假言推理時,使用了否定后件的方式,而我們知道,必要條件假言推理的否定后件式的無效的推理式,據此我們對前件不能作任何斷定。例如:

  如果新產品的找開了銷路,則本企業今年就能實現轉虧為盈。

  只有引進新的生產線或者對現有設備實行有效的改造,新產品才能打開銷路。

  本企業今年沒能實現轉虧為盈。

  如果上述斷定是真的,則以下哪項也一定是真的?

  (1)新產品沒能打開銷路。

  (2)沒引進新的生產線。

  (3)對現有設備沒實行有效的改造。

  A.只有(1)。

  B.只有(2)。

  C.只有(3)。

  D.(1)、(2)和(3)。

  E.(1)、(2)和(3)都不必定是真的。

  這道試題的第一個命題“如果新產品打開了銷路,則本企業今年就能實現轉虧為盈”是充分條件假言命題,其形式為:

  如果p,那么q。

  對于充分條件假言命題“如果p,那么q”來說,前件p是后件q的充分條件,即有p就一定有q,所以肯定前件p,就可以肯定后件q。根據充分條件和必要條件的轉換關系,前件p是后件q的充分條件,后件q就是前件p的必要條件,即無q就一定無p,所以否定后件q,就可以否定前件p。這樣,肯定前件式

  如果p,那么q; p,所以,q。

  和否定后件式

  如果p,那么q;非q,所以,非p。

  是充分條件假言推理的兩個有效的推理形式。特別需要注意的是,充分條件假言命題“如果p,那么q”,只是表明p是q的充分條件,有p即有q,至于沒有p,是否就一定沒有q呢?從命題本身得不出任何結論,因此,否定前件p,對于充分條件假言推理來說,就沒有任何意義;此外,充分條件假言命題“如果p,那么q”,只是表明后件q是前件p的必要條件,無q即無p,至于有了q,是否就一定有p呢?從命題本身得不出任何結論,因此,肯定后件q,對于充分條件假言推理來說,就沒有任何意義。

  明確了充分條件假言命題和必要條件假言命題的基本知識后,解答這道試題就比較容易了。題干的第一個命題“如果新產品打開了銷路,則本企業今年就能實現轉虧為盈”與第三個命題“本企業今年沒能實現轉虧為盈”構成了充分條件假言推理的否定后件式,這是一個有效的推理式,可得出結論“(1)新產品沒有打開銷路”;把“(1)新產品沒能打開銷路”和題干的第二個命題“只有引進新的生產線或者對現有設備實行有效的改造,新產品才能打開銷路”結合起來,構成的則是必要條件假言推理的否定后件式,而我們知道,對必要條件假言命題來說,否定后件是沒有意義的,據此我們不能對前件作出任何斷定,所以“(2)沒引進新的生產線”和“(3)對現有設備沒實行有效的改造”都不能作為題干的邏輯結論。

  以條件命題為基礎,邏輯試題還能變化出較為復雜的形式。例如:

  如果飛行員嚴格遵守操作規程,并且飛機在起飛前經過嚴格的例行技術檢驗,那么,飛機就就不會失事,除非出現例如劫機這樣的特殊意外。這架波音747在金沙島上空失事。

  如果上述斷定是真的,則以下哪項也一定是真的?

  A.如果失事時無特殊意外發生,則飛行員一定沒有嚴格遵守操作規程,并且飛機在起飛前沒有經過嚴格的例行技術檢驗。

  B.如果失事時有特殊意外發生,則飛行員一定嚴格遵守了操作規程,并且飛機在起飛前經過了嚴格的例行技術檢驗。

  C.如果飛行員沒有嚴格遵守操作規程,并且飛機起飛前沒有經過嚴格的例行技術檢驗,則失事時一定沒有特殊意義發生。

  D.如果失事時沒有特殊意外發生,則可得出結論:只要飛機失事的原因是飛機員沒有嚴格遵守操作規程,那么飛機在起飛前一定經過了嚴格的例行技術檢驗。

  E.如果失事時沒有特殊意外發生,則可得出結論:只要飛機失事的原因不是飛機在起飛前沒有經過嚴格的例行技術檢驗,那么一定是飛行員沒有嚴格遵守操作規格。

  題干中“如果飛行員嚴格遵守操作規程,并且飛機在起飛前經過嚴格的例行技術檢驗,那么,飛機就不會失事”顯然是一個充分條件假言命題,其前件為一個聯言命題,后件為單一命題;而“除非出現例如劫機這樣的特殊意外”則表明“不出現特殊意外”又是上面的充分條件的附加條件。這樣一來,從表面上看問題復雜化了,但實際上只是增加了一個條件而已。根據其中的邏輯關系,可以確定這個附加條件是“飛機不會失事”的充分條件之一。于是,題干的表述可以改造、整理為:

  如果不出現特殊意外并且飛行員嚴格遵守操作規程并且飛機起飛前經過嚴格的例行技術檢驗,那么,飛機就不會失事。這架飛機失事了。

  用p表示“不出現特殊意外”,q表示“飛行員嚴格遵守操作規程”,r表示“飛機起飛前經過嚴格的例行技術檢驗”,s表示“飛機不會失事”,那么,可用符號把題干表示為:

  如果p并且q并且r,那么s。非s。

  對于充分條件假言命題“如果p并且q并且r,那么s”來說,只要前件的三個條件p、q、r都成立,那么,后件s一定成立;而如果后件s不成立,那就說明前件的三個條件p、q、r中至少有一個不成立(并不排除其中的兩個條件不成立甚至三個條件都不成立),至于到底是哪一個或哪幾個條件不成立,尚需其他的理由。選項E說明,如果前件中的條件p(不出現特殊意外)和r(飛機起飛前經過嚴格的例行技術檢驗)成立,那么條件q(飛行員嚴格遵守操作規程)一定不成立,這是正確的;而選項A、B、C、D在沒有充足的理由下,即斷言前件中某個條件成立或某個條件不成立,這是不行的。

  上面這道試題涉及一個基本的推理式即反三段論推理。考慮到反三段論推理在試題中經常出現,我們在這里對它作一些說明。反三段論推理的前提為:

  如果p并且q,那么r。

  然后否定后件r,根據充分條件假言推理,否定后件就可以否定前件,于是有非r,所以并非(p并且q)。

  這說明前件中的p、q不可能都為真,其中至少有一個為假(并不排除兩個都為假);當我們又知道其中的一個比如p為真,那么我們就可以斷定另一個q為假。于是,可以把反三段論推理完整地表述為:

  如果p并且q,那么r;非r并且p,所以,非q。

  直接推論型試題不僅涉及復合命題推理,有時也涉及直言命題推理。涉及直言命題推理,就不可避免地涉及詞項之間的關系。詞項之間的關系,是指它們之間的外延關系,包括:等同關系,例如,“等角三角形”和“等邊三角形”;包含關系,例如,“整數”和“偶數”;包含于關系,例如,“哺乳動物”和“動物”;交叉關系,例如,“年輕人”和“工人”;反對關系,例如,“行星”和“恒星”。直言命題就是斷定二個詞項的外延關系,例如,“所有的金屬都是導電體”說是的“金屬”的外延被“導電體”的外延所包含。

  直言命題推理的結果就是形成新的直言命題以明確兩個詞項之間的外延關系。例如下面這道試題:

  本問題發生在一所學校內。

  學校的教授們中有一些是足球迷。

  學校的預算委員會的成員們一致要把學校的足球場改建為一個科貿寫字樓,以改善學校收入狀況。

  所有的足球迷都反對將學校的足球場改建成科貿寫字樓。

  如果以上各句陳述均為真,則下列哪項也必為真?

  A.學校所有的教授都是學校預算委員會的成員。

  B.學校有的教授不是學校預算委員會的成員。

  C.學校預算委員會有的成員是足球迷。

  D.并不是所有的學校預算員會的成員都是學校的教授。

  E.有的足球迷是學校預算委員會的成員。

  為了簡明地解答這道試題,我們用S表示“教授”,M表示“足球迷”,P表示“學校預算委員會的成員”,R表示“要把學校的足球場改建為科貿寫字樓的人”,再對題干中的直言命題作必要的整理。則有以下幾個前提:

  (1)有的S是M。

  (2)所有的P都是R。

  (3)所有的M都不是R。

  既然(2)表明詞項P的外延都包含在R之中,而(3)表明詞項M的外延是與R相排斥的,所以,P的外延與M的外延一定是相排斥的,即“所有的P都不是M”,亦即“所有的學校預算委員會成員都不是足球迷”;又,(1)表明詞項S的外延與M是交叉的,所以可知與M相重合的這部分S一定是與P相排斥的,即“有的S不是P”,亦即“有所教授不是學校預算委員會的成員”,這即是選項B;選項A一定為假,因為選項B為真;選項C一定為假,因為“所有的P都不是M”;選項D無從斷定其真假;選項E一定為假,因為“所有的M都不是P”。

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  • 陳昆南京大學工商管理碩士,MBA聯考邏輯應試輔導名師。緊密的邏輯思維,讓學員迅速掌握解題技巧,深入淺出,切中肯綮,將邏輯學的理論和實踐有機結合。
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